Modern Algebra. sid. 9. ISBN 0-471-43335-7 ^ Externa länkar [ redigera | redigera wikitext] Wikimedia Commons har media som rör Funktion. Auktoritetsdata • LCCN: sh85052327 • GND: 4071510-3 • NDL: 00564960
I kursavsnittet derivata har vi lärt oss hur man kan hitta derivatan f ´ utifrån en känd funktion f, vilket resulterade i ett antal deriveringsregler för funktioner av olika slag. I det här avsnittet ska vi se hur man kan gå åt det motsatta hållet, hur man hittar en funktion f utifrån en känd derivata f ´. Denna ursprungliga funktion kallar vi för primitiv funktion och är användbar i olika sammanhang, vilka vi kommer till snart. Om vi har en funktions derivata f ´ (x), så är den primitiva funktionen till derivatan f(x). Den primitiva funktionen till f(x) betecknas i sin tur "F(x)". Generellt gäller att en funktion F är en primitiv funktion till f om den primitiva funktionen F:s derivata är lika med funktionen f: $$F'(x)=f(x)$$ Vi börjar med ett enkelt exempel Om vi har derivatan $$f'(x)=2x$$ och ska ta fram den ursprungliga funktionen, så ska vi hitta en funktion som om vi deriverar den leder till derivatan som vi ser ovanför. Den ursprungliga funktionen bör då se ut ungefär så här, eftersom denna funktions derivata motsvarar den kända derivatan som vi utgick ifrån: $$f(x)=x^2$$ Men vad hade hänt om den ursprungliga funktionen hade sett ut som exemplet nedan istället?