Med andra ord kan divisionstecknet bytas ut mot ett multiplikationstecken om man samtidigt byter plats på täljare och nämnare i det bråk som tidigare var i nämnaren. En multiplikation mellan två bråk är lätt att beräkna. Bråken kan direkt skrivas med gemensamt bråkstreck så att täljarna och nämnarna multipliceras ihop var för sig. · a · c Andra verktyg som hanterar bråk
I det här avsnittet ska vi undersöka hur vi gör då vi vill addera eller subtrahera tal skrivna i bråkform. Addition av bråk med gemensamma nämnare Ju fler lika stora delar något har delats upp i, desto mindre del av det hela utgör varje del. Det här kan ställa till problem för oss när vi ska addera eller subtrahera bråktal, eftersom till exempel 1/3 är mer än 1/4. Om vi först tittar på bråktal som har gemensamma nämnare, det vill säga att bråktalen har samma värde i sina nämnare, då ser vi att det går bra att addera dem, eftersom nämnarna är lika stora och delarna därför är jämförbara. Vad vi gör i detta fall är att vi skriver summan på ett gemensamt bråkstreck genom att vi adderar täljarna i bråktalen och behåller deras gemensamma nämnare som den är. Som ett exempel på detta har vi två bråktal med den gemensamma nämnaren 5, som går att addera direkt $$ \frac{1}{5}+\frac{2}{5}$$ När vi beräknar summan av de båda bråktalen får vi det här: $$ \frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}$$ I det här exemplet var det alltså lätt att addera de båda bråktalen, eftersom de hade samma nämnare.
Bråk med olika nämnare Views 12K 4 years ago Kort genomgång om hur man adderar och subtraherar bråk med olika nämnare Made with Explain Everything. Addition av bråk med samma nämnare Views 658 7 years ago Detta är en film från där du utöver filmer hittar förklaringar och övningar för allt centralt innehåll för åk 6-9 i... Addition av bråk med olika nämnare Views 2. 8K 7 years ago Detta är en film från där du utöver filmer hittar förklaringar och övningar för allt centralt innehåll för åk 6-9 i...
$ \frac34 = \frac{3⋅3}{4⋅3} = \frac{9}{12} $ $ \frac23 = \frac{2⋅4}{3⋅4} = \frac{8}{12} $ Nu har de båda bråktalen samma nämnare. Formler vid beräkning av rationella tal Nu sammanfattar vi räknereglera för addition och subtraktion med en generell skrivning. Här förlängs bråken med respektive nämnare, men det går som sagt lika bra att hitta en annan gemansamm nämnare. Addition av bråk $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}+\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad+bc}{bd}$ a b + c d = a b · d d + c d · b b = a d + b c b d Subtraktion av bråk $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}-\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad-bc}{bd}$ a b − c d = a b · d d − c d · b b = a d − b c b d Nu tar vi några fler exempel på beräkningar av bråk. Övning ger färdighet. Exempel 4 Beräkna $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{20}$ 1 4 + 1 5 − 3 20 Lösning Vi förlänger första bråket med fem och andra med fyra för att få alla nämnare till $20$ 20, för att kunna sätta på gemensamt bråksträck och beräkna.
Subtraktion av bråk med gemensamma nämnare På samma sätt som vi gjorde när vi adderade bråktal som har gemensamma nämnare kan vi göra om vi vill subtrahera. I sådana fall skriver vi differensen på ett gemensamt bråkstreck genom att vi subtraherar täljarna i de båda bråktalen och behåller deras gemensamma nämnare som den är. Här har vi ett exempel på subtraktion av bråk med gemensamma nämnare: $$ \frac{3}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3-2}{5}=\frac{1}{5}$$ Beräkna värdena av dessa uttryck Svara i enklaste form. $$\frac{4}{7}+\frac{2}{7}$$ Vi ser att de båda termerna har gemensam nämnare (7). Det betyder att vi kan räkna ut summan genom att addera täljarna (4 och 2) och låta nämnaren vara oförändrad. Därför får vi det här: $$ \frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4+2}{7}=\frac{6}{7}$$ Summan av 4/7 och 2/7 är alltså 6/7. Vi kan inte skriva om 6/7 i någon enklare form, så vi är klara med uppgiften. $$\frac{5}{6}-\frac{3}{6}$$ I den här uppgiften har de båda termerna gemensam nämnare (6). Därför kan vi skriva differensen på ett gemensamt bråkstreck genom att vi subtraherar täljarna (5 och 3) och låter nämnaren vara oförändrad.
Om du ser detta meddelande så betyder det att vi har problem med att hämta externa resurser till vår webbsajt. Om du är bakom en brandvägg eller liknande filter, vänligen se till att domänerna *. och *. inte är blockerade.
Den andra termen får vi förlänga med 5 för att nämnaren ska bli 15. Därför får vi detta: $$ \frac{2}{3}=\frac{2\, {\color{Red}{ \cdot \, 5}}}{3\, {\color{Red} {\cdot \, 5}}}=\frac{10}{15}$$ Nu vet vi att vi kan skriva 2/3 som 10/15. När de båda termerna nu står skrivna som femtondelar kan vi subtrahera dem: $$ \frac{4}{5}-\frac{2}{3}=\frac{12}{15}-\frac{10}{15}=\frac{12-10}{15}=\frac{2}{15}$$ Vad vi har kommit fram till nu är alltså att differensen mellan 4/5 och 2/3 är lika med 2/15. $$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}$$ Eftersom termerna har olika nämnare (6 och 5), får vi skriva om bråktalen med gemensam nämnare. En sådan gemensam nämnare är $$ 6\cdot 5=30$$ Därför förlänger vi bråktalet 1/6 med 5 och bråktalet 2/5 med 6. Vi får: $$\frac{1}{6}=\frac{1\, {\color{Red} {\cdot \, 5}}}{6\, {\color{Red} {\cdot \, 5}}}=\frac{5}{30}$$ $$\frac{2}{5}=\frac{2\, {\color{Red} {\cdot \, 6}}}{5\, {\color{Red} {\cdot \, 6}}}=\frac{12}{30}$$ Summan av de båda bråktalen kan vi därför skriva så här: $$ \frac{1}{6}+\frac{2}{5}=\frac{5}{30}+\frac{12}{30}$$ Beräknar vi denna summa så får vi $$ \frac{5}{30}+\frac{12}{30}=\frac{5+12}{30}=\frac{17}{30}$$ Nu har vi kommit fram till att summan av 1/6 och 2/5 är lika med 17/30.
Läs texten och välj det ord som passar bäst. Finns även nivåer som tränar motsvarande matematiska begrepp för bråk, fjärdedel, dubbelt och hälften. Nivå 1 till 2 Flervalsfrågor - På varje nivå får du upp till tio frågor med eller utan bilder, video och ljud. Till varje fråga får du två eller tre svarsalternativ. Endast ett av dessa är rätt. Det gäller för dig att hitta det rätta svaret. Om du gissar fel får du försöka igen, men du kommer inte att få några kunskapspoäng för den omgången. Nivå 3 till 4 Frågor med fritextsvar - På varje nivå får du upp till tio frågor med eller utan bild, video och ljud. Du måste skriva det rätta svaret själv. Om du skriver fel får du försöka igen tills du hittar det sökta ordet eller meningen. När du listat ut det rätta svaret får du kunskapspoäng. Har du problem kan du klicka på knappen 'Ge upp' - då visas det rätta svaret. Du får dock inga kunskapspoäng för den omgången då. Spelskaparen kan ha tillåtit dig att få feedback på det du skriver. Det syns i så fall genom att textrutan du skriver i blir röd eller grön allt eftersom du skriver.
Exempel 6 Beräkna $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}$ 3 2 3 + 2 1 2 och svara på blandad form. Lösning I det här exemplet behöver vi först skriva om från blandad form till bråkform och sedan beräkna additionen. $3\frac{2}{3}+2\frac{1}{2}=\left(\frac{9}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)$ 3 2 3 + 2 1 2 = ( 9 3 + 2 3) + ( 4 2 + 1 2) $=\frac{11}{3}+\frac{5}{2}$ = 11 3 + 5 2 Nu ser vi till så att de bägge bråken har samma nämnare genom att förlänga dem till den gemensamma nämnaren $6$ 6. $\frac{11\cdot2}{3\cdot2}+\frac{5\cdot3}{2\cdot3}=\frac{22}{6}+\frac{15}{6}$ 11 · 2 3 · 2 + 5 · 3 2 · 3 = 22 6 + 15 6 Nu adderar vi dem, förkortar bråket och svarar på blandad form. $\frac{22}{6}+\frac{15}{6}=\frac{37}{6}=6\frac{1}{3}$ 22 6 + 15 6 = 37 6 = 6 1 3 Känner du dig osäker på vad blandad form är, rekommenderar vi att gå till lektionen Blandad form och bråkform. Exempel i videon $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$ 1 4 + 2 4 $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$ 1 4 + 1 3 $\frac{3}{5}-\frac{1}{2}$ 3 5 − 1 2 $2\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$ 2 1 3 − 1 2 + 3 4
Verktyget utför beräkningar mellan två bråk. Svaret ges som ett nytt bråk, förkortat så långt som möjligt. Om man kryssar för "visa uträkningen" får man se hur beräkningen kan utföras för hand. Addition och subtraktion av bråk För att kunna skriva två bråk som adderas eller subtraheras på gemensamt bråkstreck måste det vara samma nämnare i båda bråken. Om bråken har olika nämnare kan man förlänga eller förkorta bråken så att de får samma nämnare. Man kan alltid förlänga bråken så att de får samma nämnare men att förkorta fungerar bara ibland. Om man inte kan, vill eller orkar beräkna den minsta gemensamma nämnaren kan man alltid förlänga varje bråk med nämnaren i det andra bråket. Detta sätt fungerar alltid men nackdelen är att täljare och nämnare ibland skrivs som onödigt stora tal. + = a · d b · d b · c När båda bråken har samma nämnare kan de skrivas på gemensamt bråkstreck och sedan är det bara att utföra additionen eller subtraktionen av termerna i täljaren. Multiplikation och division av bråk Division med bråk kan skrivas om som en multiplikation med inversen.